НЕТ НИЧЕГО НЕВОЗМОЖНОГО, ЕСЛИ ЕСТЬ НУЖНЫЙ ИНСТРУМЕНТ

 

Архимедова спираль

Несмотря на то, что школа в любой стране лишь приучает к повиновению и убивает любознательность, я с удовольствием учился по некоторым предметам. Например, я любил русский язык и литературу, потому что с раннего детства любил читать книжки. Я любил химию, устроив себе дома лабораторию пиротехники. Я любил географию, потому что читал книжки о путешествиях и покупал географические карты, которые в СССР стоили буквально копейки. Поэтому, повзрослев, я не мог усидеть в глухом чулане без окон и дверей, которым был СССР при Брежневе. И я ненавидел алгебру из-за её пустой абстрактности (ведь только конкретное реально!) как схемы формул, чуждой реальности, но навязывающей свои дурацкие, но твердокаменные правила при "решении" пустопорожних уравнений. Это "решение" состояло в тупом механическом применении набора формул, которые, может быть, кто-то и вызубривал, но я держал их наготове в виде шпаргалки. Напротив, я любил геометрию из-за её реальной наглядности и логичности доказательств теорем.

Но эта любовь к геометрии сыграла со мной злую шутку. Много десятилетий назад в школе я принял на веру утверждение в учебнике, что якобы невозможно найти решение задач трисекции угла и квадратуры круга. Но вот недавно мне в руки попала книга "Архимед и рычаг" Пола Стразерна ("Archimedes & der Hebel" von Paul Strathern - перевод с английского на немецкий). В этой книжке я с изумлением прочёл следующее - в переводе на русский, мои пояснения в тексте - (курсивом в скобках):

*  *  *

"В своем трактате "О спиралях" Архимед (...) описал еще одну неплатоновскую геометрическую форму - так называемую архимедову спираль. Архимед дал определение этой спирали в точной, но тяжеловесной формулировке:
"Если полулуч вращается на плоскости вокруг своей конечной точки с постоянной скоростью до тех пор, пока не вернется в исходное положение, но в то же время точка на этом полулуче движется с постоянной скоростью от конечной точки полулуча, то эта точка опишет спираль."

В сущности, это тот путь, который проделывает муравей, держащий один и тот же курс (например, на юг), двигаясь от центра вращающейся грампластинки к её краю, в то время как развлекающийся этим наблюдатель терпеливо дожидается, прежде чем поставить (в проигрыватель) новую пластинку.

Архимед решил задачу вычисления площади, заключенной спиралью. При этом он делал различие между первой спиралью, которая образовалась после первого оборота полулуча, и второй, третьей и всеми последующими спиралями, которые образуются после дальнейших оборотов. Расчеты, для которых он впоследствии применял свою спираль, помимо прочего решили две из трех классических задач геометрии, долгое время ставивших в тупик математиков древности. Вот эти три нерешенных задачи:
1. Как разделить угол на три равные части?
2. Как вычислить куб, объем которого в два раза больше объема данного куба?
3. Как построить квадрат, имеющий такой же периметр, что и круг?

Чтобы разделить угол на три равные части, Архимед гениальным образом использовал свою спираль:

 Угол XOA делится на три равные части наложением на него сегмента архимедовой спирали XEFA (вычерчиваемой) циркулем, равномерно открывающимся (при вращении). Затем проводится дуга (окружности) с центром в точке О от точки А до В. Затем отрезок BX делится на три равные части BC, CD и DX. Если теперь провести дуги окружности с центром в точке О из точки С в точку F и из точки D в точку Е, то прямые OE и OF разделят угол XOA на три равные части. (Таким образом, можно использовать спираль Архимеда для того, чтобы разделить любой угол на любое количество равных частей.)

Архимед также нашел решение третьей знаменитой задачи древности - как построить равновеликие квадрат и круг? Имеется в виду квадрат, сумма сторон которого равна длине окружности круга. Эта знаменитая задача называется "квадратура круга".

Архимед использовал свою спираль также и для решения этой задачи. Говоря упрощенно, Архимед сделал это следующим образом:

P - это произвольная точка на спирали. Линия OW проходит под прямым углом к OP. Касательная к P пересекает OW в точке R. Дуга окружности PS имеет радиус OP и пересекает начальное направление спирали (горизонтальную ось) в точке S. Архимед доказал, что OR имеет такую же длину, как PS.

Отсюда следует, что OU имеет ту же длину, что и четверть периметра окружности с радиусом OT. Если начертить эту окружность, то она будет иметь такой же периметр, как квадрат с о стороной OU.

Несмотря на то, что Архимед решил эту задачу, проблема квадратуры круга продолжала занимать ученых даже после окончания Средневековья. Строго говоря, она остается нерешенной и сегодня. Но как же тогда Архимед смог решить её?

Архимед не следовал правилам платоновой или, другими словами, классической геометрии, поскольку его спираль является "механической" фигурой. Её нельзя начертить с помощью только циркуля и линейки, требуется ещё и "двигатель", который равномерно открывает циркуль при черчении спирали.

До сих пор никому не удалось решить ни одну из трех знаменитых задач древности с помощью классической геометрии (только с циркулем и линейкой). И вообще это никому никогда не удастся. В 1837 году было окончательно доказано, что ни одну из этих задач невозможно решить с помощью только циркуля и линейки." (Конец цитирования)

*  *  *

Вот чертежи, объясняющие построение "квадратуры круга" (найдены в интернете):

Я не люблю (в отличие от немцев) заниматься занудным буквоедством, но считаю необходимым возразить, что для того, чтобы начертить архимедову спираль, "двигателя" не надо, если равномерно уменьшать, а не увеличивать раствор циркуля при вращении.

Решение простое: циркулем чертим окружность и делаем из неё круглый шаблон (прямая линейка - это тоже шаблон, а циркуль - это бесспорно "механический" инструмент, который проще заменить нитью, один конец которой зафиксирован, а другой описывает окружность). Так вот, берём нить идеально "нулевой" толщины, один конец прикрепляем к точке на периметре неподвижно удерживаемого круглого шаблона, а другим концом при его вращении вокруг шаблона вычерчиваем архимедову спираль, так как длина натянутой нити будет равномерно сокращаться, наматываясь на периметр круглого шаблона. Ч.т.д.

Возразить надо и по другой, намного более важной причине: книги Архимеда дошли до нас, так что вышеизложенное решение этих задач Архимедом было известно человечеству более двух тысяч лет:

Конечно, математика - это незаменимый инструмент прежде всего для инженеров и техников, а порой и для ученых в других областях знания. Но я должен сказать, что за всю жизнь не встречал ни одного специалиста по так называемой "высшей математике", который не был бы... скажем так: с ненормальностью, причём чем больше математик озабочен своей наукой, тем больше шизы у него в голове.

Поэтому я не удивился тому, что даже зная архимедовы решения, шизанутые математики попусту убивали время две тысячи лет, пытаясь доказать невозможность решения этих задач, и теперь в головы детей эту "невозможность" вдалбливают в школе все без исключения учителя математики. Это очень вредно, потому что является как раз отрицательным (тормозящим) подкреплением любознательности. Мол, "нельзя - и точка!" Из-за "обучения" в школе люди свято верят не только в это, но и в мнимую невозможность множества других вещей, особенно в сфере гуманитарных "наук".

Это - реакционный кошмар. Вот один лишь пример: политэкономия (трудовая теория стоимости), созданная как наука Адамом Смитом и Давидом Рикардо, вследствие тенденции падения нормы прибыли, вызванного ростом органического строения капитала, неизбежно приводит к выводу о тупиковости капитализма как экономической системы извлечения прибыли из эксплуатации наёмного труда - единственной деятельности, создающей прибавочную стоимость, то есть новые материальные ценности. Вся остальная "экономическая" деятельность (ростовщичество, спекулянтство и собирание всех видов экономической ренты) - паразитическая, не создающая ничего ценного. Смит и Рикардо в страхе отшатнулись от этого вывода - смертного приговора капитализму. И лишь Маркс и Энгельс в "Капитале" довели исследование капитализма до этого логического конца.

Естественно, что апологеты капитализма вот уже почти двести лет пытаются "опровергнуть" этот вывод политэкономии, который однако был строго математически доказан Генриком Гроссманом (смотри переводы его работ на этом блоге!) Капитализм тем временем окончательно зашел в экономический тупик падения нормы прибыли, о чём свидетельствует практически непрерывная полувековая депрессия, фиктивно смягчаемая постоянным сотворением кредитных денег из ничего, создающим лишь инфляцию. Поэтому апологеты буржуазии для отвлечения внимания публики от агонии капитализма переключились на педалирование утверждения, что якобы "социализм в принципе невозможен", в чём им очень большую помощь оказало предательство социализма советской сталинско-брежневской партийно-КГБшной номенклатурой.

Я согласен, что марксизм научен лишь как критика капитализма, но не содержит научного инструментария для построения социалистических общественных отношений. Этим во многом объясняется та лёгкость, с которой в СССР и других формально "социалистических" странах был уничтожен "реально существовавший социализм" и реставрирован капитализм. Однако этот инструментарий теперь существуют - это радикальный бихевиоризм Б.Ф. Скиннера. Конечно, буржуазия пытается спрятать его за антинаучной заумью менталистско-когнитивистской "психологии" и одновременно злоупотребляет им, используя для манипуляции поведения и оболванивания народных масс.

Хуже того, реакционное вырождение социализма в феодальную диктатуру сталинизма, маоизма, северокорейского "чучхэ" и т.п. антинародных абсолютистских монархий усилило тезис (распространяемый буржуйской пропагандой) о невозможности преобразования нынешней реальности капитализма в социализм. Но этот тезис ложен, ведь существуют радикальный бихевиоризм - наука об управлении добровольным поведением человека, и бихевиористская (оперантная) социальная инженерия - соответствующая технология; они впервые в истории делают возможным целенаправленное и эффективное построение социализма. И эта возможность, конечно, будет использована, когда созреют условия для мировой социалистической революции.

Повторяю: нет ничего невозможного, если  есть нужный для этого инструмент.

.